Lineaire Algebra 2, Leiden-Delft, najaar 2016
Beschrijving
Dit is de webpagina van het vak Lineaire Algebra 2 van de Bacheloropleidingwiskunde van Leiden en Delft.Er bestaat ook een ander college Lineaire Algebra 2 voor Natuurkunde enSterrekunde (LA2na) dat op dezelfde dag wordt gegeven door dr Kooman dat deel uitmaakt van de opleiding natuurkunde.
Lineaire algebra is de theorie van vectorruimten. In dit college zijn ditvectorruimten over R of C. Centraal staat een aantal structurelebegrippen: lineaire afbeelding, duale vectorruimte, inproducten,Hilbertruimte, en het spectrum van een operator (endomorfisme).Twee hoogtepunten van het college zijn Jordans normaalvorm, die operatoren opeen eindigdimensionale ruimte klassificeert, en de spectraalstelling die zegtdat zo'n operator unitair diagonaliseerbaar is dan en slechts dan als hijcommuteert met zijn geadjungeerde.
Aankondigingen
- Delftse studenten moeten zorgen dat hun gastinschrijving in Leiden goed is geregeld. Alleen dan kun je je inschrijven op blackboard voor eventuele relevante emails en alleen dan kan je cijfer naar Delft gestuurd worden.
- Onderaan deze pagina staat een lijst typos in het boek. Als je er nog meer ziet, laat het dan vooral weten!
- In de eerste versie van het huiswerk stond een verkeerde verwijzing in opgave H2.3: Remark 3.4 moest Remark 4.4 zijn.
- In het weekschema onderaan deze pagina staat een link naar aantekeningen over hoofdstuk 4 en 5.
- Dit was het tentamen met de bijbehorende uitwerkingen.
- Dit was het hertentamen.
Praktische informatie:
Literatuur
Syllabus Linear Algebra II, Michael Stoll. Deze is voor de kosten van het drukken binnenkort te koop in kamer 203a (zodra dat het geval is zal dat hier vermeld worden).
Voorkennis
Syllabus Linear Algebra I, Ronald van Luijk en Michael Stoll. Gelieve dit dictaat niet op de printers van het MI te printen!
Huiswerk en tentamen
Huiswerk
Het huiswerk heeft als doel je te helpen de theorie te doorgronden. Dit is iets heelanders dan de opgaven van een tentamen, die testen of je de stof daadwerkelijk tot je hebt genomen.Huiswerkopgaven zijn dus niet per se representatief voor de tentamenopgaven.
Overleggen over het huiswerk is toegestaan, maar ieder dient uiteraard zijn eigenoplossingen en bewijzen uit te werken. De ervaring leert dat studenten die dit goed bijhoudenen elke week naar het werkcollege gaan gemiddeld een vol punt hoger scoren op het tentamen.
Er komen vier huiswerkopdrachten, de deadline is om 00:01 de nacht vóór hethoorcollege op woensdag. Het huiswerk dient als pdf-bestand per email ingeleverd te worden, en wel op het adres la2huiswerk at gmail.com; het pdf-bestand dient gemaakt te zijn met LaTeX of een andere tekstverwerker met formule-capaciteiten. Te laat ontvangen huiswerk wordt niet nagekeken.
Elk van je vier huiswerkcijfers telt voor 5% mee als dat cijfer hoger is dan het tentamencijfer. Dit betekent dat je huiswerkcijfers je eindcijfer niet negatief kunnen beïvloeden. Voorbeeld: Je huiswerkcijfes zijn 6, 8, 5, 9 en je tentamencijfer is een 7. Dan tellen de huiswerkcijfers 8 en 9 elk voor 5% en je tentamencijfer 7 voor 90%. Caveat: Als je een keer verdacht wordt van het kopiëren van (een deel van het) huiswerk, dan telt het huiswerk van alle betrokkenen voor 0% en het tentamen voor 100%.
De dagen van de huiswerkdeadlines staanhieronder in het weekschema en daar verschijnen te zijner tijdook de opdrachten zelf.
Tentamen
vrijdag 13 januari 2017, 10:00-13:00, zalen 312,412,B2,B3,401 (401 voor mensen met een half uur extra tijd).
Het tentamen is niet open-boek. Je mag er dus geen dictaat of aantekeningen bij gebruiken. De stof bestaat uit alles wat we behandeld hebben, dus hoofdstuk 1 tot en met 10 van het dictaat.
Oude tentamens zijn te vinden op de tentamenpagina.
Hertentamen
donderdag 20 april 2017, 14:00-17:00, zaal 407-409 en B1.
Eindcijfer
Het eindcijfer bestaat voor hooguit 20% uit het cijfer voor huiswerk (zie kopje huiswerk) en voor de rest uit het cijfer voor het (her-)tentamen. Om het vak te halen moet het cijfer voor het tentamen minstens een 5 zijn.
Fraude
De enige reden dat we huiswerk hebben is de ervaring dat studenten baat hebben bij het regelmatig gedetailleerd uitwerken van opgaven en de feedback daarop. Het doel van het huiswerk is je te helpen de theorie te doorgronden.Zoals onder het kopje 'Huiswerk' staat vermeld is samenwerken toegestaan, maar dient iedereen daarna de opgaven individueel uit te werken.Onder samenwerken verstaan we overleggen en het uitwisselen van ideeën, zoals bijvoorbeeld welke stellingen je voor een bewijs kunt gebruiken en waarom, of hoe je een lange berekening aan zou kunnen pakken.Hier valt niet onder het samen letterlijk opschrijven van een bewijs of het precies uitwerken van die lange berekening, ook al denk je dit later individueel nog een keer opnieuw te doen.
Waar het door sociale media steeds makkelijker wordt teksten met elkaar te delen, dienen studenten zich te realiseren dat het (geheel of gedeeltelijk) overschrijven van een (geheel of gedeeltelijk) door een ander geschreven tekst valt onder plagiaat en dus fraude.Dit geldt niet alleen voor publicaties en scripties, maar ook voor kleinere werkstukken en huiswerk en wordt door de universiteit zeer serieus genomen.
Omdat huiswerkuitwerkingen niet openbaar gemaakt (dienen te) worden, zijn in het geval van huiswerk bij deze vorm van fraude meestal zowel degene die overschrijft als degene van wie wordt overgeschreven betrokken.Bij het overschrijven van huiswerk telt het huiswerk van alle betrokkenen niet mee voor het eindcijfer.Daarnaast zullen de namen van alle betrokkenen worden doorgegeven aan de examencommissie die alle betrokkenen het recht van het doen van het tentamen kan ontzeggen.
Verdenking van betrokkenheid bij plagiaat is makkelijk te voorkomen.Zorg dat je bij het uitwerken van je opgaven geen tekst naast je hebt liggen die geheel of gedeeltelijk door een ander is geschreven, ook niet van degenen met wie je samengewerkt hebt.Deel je eigen uitwerkingen niet met een ander. Schrijf bij je uitwerkingen de namen van degenen met wie je samengewerkt hebt.
Fraude (en de verdenking daarvan) tijdens de toets of het tentamen wordt gemeld aan de examencommissie diedat daarna in behandeling neemt.
Weekschema
Toekomstige datums zijn planning.
| Datum | Onderwerp | Werkcollege | |
|---|---|---|---|
| 1 | 7 sep | Sectie 1: Herhaling LA1, incl. eigenwaarden, diagonaliseerbare endomorfismen. Voor meer over Zorn's Lemma, zie Appendix D van het dictaat voor LA1. Het LA1 college over Matrices geassocieerd aan lineaire afbeeldingen. | werkcollege-opgaven |
| 2 | 14 sep | Sectie 2: directe som van endomorfismen | werkcollege-opgaven |
| 3 | 21 sep | Sectie 3: Cayley Hamilton, minimumpolynoom | werkcollege-opgaven |
| 4 | 28 sep | Sectie 4: nilpotente endomorfismen 00:01 deadline huiswerk 1 | werkcollege-opgaven |
| 5 okt | geen college | geen werkcollege | |
| 5 | 12 okt | Sectie 5: de Jordan-normaalvorm aantekeningen nilpotente afbeeldingen en voorbeeld Jordan Normaalvorm extra voorbeelden | werkcollege-opgaven |
| 6 | 19 okt | Sectie 6: de duale | werkcollege-opgaven |
| 7 | 26 okt | Sectie 6: de duale 00:01 deadline huiswerk 2 | werkcollege-opgaven |
| 8 | 2 nov | Sectie 7: genormeerde vectorruimten Begin Sectie 8: bilineaire vormen | werkcollege-opgaven |
| 9 nov | geen college | geen werkcollege | |
| 9 | 16 nov | Rest Sectie 8: bilineaire vormen | werkcollege-opgaven |
| 10 | 23 nov | Sectie 9: inprodukten 0:01 deadline huiswerk 3 | werkcollege-opgaven |
| 11 | 30 nov | Sectie 9: inprodukten | werkcollege-opgaven |
| 12 | 7 dec | Sectie 10: de spectraalstelling | werkcollege-opgaven |
| 13 | 14 dec | Bespreking tentamens tentamen 2014 (uitwerkingen) hertentamen 2014 tentamen 2015 (uitwerkingen) hertentamen 2015 tentamen 2016 (uitwerkingen) hertentamen 2016 0:01 deadline huiswerk 4 | oefenopgaven,oude tentamens,of gebruik werkcollegeopgaven van het college waar je de meeste oefening bij kan gebruiken |
Errata voor het dictaat
- In het derde alternatieve bewijs voor Stelling 4.3 staat een claim waarin een element z wordt gedefinieerd, namelijk "set z = ... ∈ ker f j". Hierin moet het deel "∈ ker f j" worden weggelaten.
- In de twee-na-laatste regele van het bewijs van Proposition 8.7 staat "φ(v) sends w to". Dat moet zijn "φL(v) sends w to".
- Halverwege pagina 34 staat naast het diagram "A = (φ(wj,vi))i,j". Dat moet zijn "A = (φ(vj,wi))i,j".
- Vlak boven Remark 9.3 staan twee afbeeldingen V → V* en V → V*. Rechts daarvan moeten de grootste haakjes worden verwijderd.
- In het bewijs van 9.19 moet ei beide keren vervangen worden door vi.
- Example 9.24 verwijst naar Lemma "L:orthonormal isometry". dat moet zijn Lemma 9.19.
- Halverwege pagina 37 staat Dat A'' het product is van drie matrices; de laatste kolom van de eerste van die matrices moet (0,0,1) zijn [de buitenste matrices in dit product zijn elkaars getransponeerde].
